基础数学示例

$a^{4} - 10 a^{2} + 9$

解题步骤 1

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

${(a^{2})}^{2} - 10 a^{2} + 9$

解题步骤 2

使 $u = a^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $a^{2}$ 。

$u^{2} - 10 u + 9$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $u^{2} - 10 u + 9$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $9$ ，和为 $- 10$ 。

$- 9, - 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 9) (u - 1)$

解题步骤 4

使用 $a^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(a^{2} - 9) (a^{2} - 1)$

解题步骤 5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$(a^{2} - 3^{2}) (a^{2} - 1)$

解题步骤 6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 3$ 。

$(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 1)$

解题步骤 7

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(a + 3) (a - 3) (a^{2} - 1^{2})$

解题步骤 8

因数。

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解题步骤 8.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 1$ 。

$(a + 3) (a - 3) ((a + 1) (a - 1))$

解题步骤 8.2

去掉多余的括号。

$(a + 3) (a - 3) (a + 1) (a - 1)$

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